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Shuffle Algorithm : 무작위로 섞기 알고리즘 - Fisher-Yates Shuffle & Knuth Shuffle

27 Jun 2019 |   • • •

Shuffle Algorithm

음악 앱에 있는 “무작위 재생” 기능은 어떤 알고리즘을 사용할까?

주어진 리스트의 element 를 무작위로 섞는(Randomly Shuffle) 알고리즘엔 대표적으로 Fisher-Yates Shuffle가 사용된다.

 

무작위 순열(random permutation) 만들기

  • 무작위로 선택할 때, 고려할 점
    • 이미 뽑혔던 element 가 안 뽑혀야 됨 -> 기존에 있는 요소인지 체크하는 과정 필요 -> 복잡도 ▲ 성능 ▼
    • 기존에 뽑았던 요소를 배제하고 이 과정을 반복하는 알고리즘이 필요

Fisher-Yates shuffle algorithm

Fisher–Yates shuffle is an algorithm for generating a random permutation of a finite sequence—in plain terms, the algorithm shuffles the sequence. (wikipedia 참조)

  • 방법
    1. 1~n 까지의 숫자를 쓴다
    2. 지워지지 않은 숫자 중 random number k를 고른다
    3. 남은 숫자의 개수를 세고, 지워지지 않은 숫자 k를 지우고, 그 숫자를 별도의 list에 쓴다.
    4. 모든 숫자가 지워질 때까지 2번을 반복
    5. 3번에서 쓴 별도의 list가 최종 random permutation 결과이다.
  • 섞은 결과가 한쪽으로 편향되지 않고, 골고루? 잘 섞이는 방법이라고 한다.
  • 시간 복잡도 : O(n^2)
    • 매 반복마다 남은 (지워지지 않은, 선택 안된) 숫자를 세는 과정이 필요 - O(n)
    • 랜덤 숫자 선택을 리스트 요소 개수에 비례해서 해야 함 - O(n)

Knuth Shuffle

  • Fisher-Yates shuffle 의 현대 버전
  • 각 반복마다 남은 element 개수를 셀 필요가 없음 -> O(n)

  • 별도의 list 가 필요 없음. swap 할거니까

  • 핵심 개념

    • 한쪽 끝(앞 혹은 뒤)부터 한자리씩 이동하면서 각 자리에 들어갈 요소를 랜덤하게 뽑음
    • 랜덤 숫자 대상: 그 자리를 포함해서 아직 정하지 않은 자리에 있는 요소들
    • 랜덤하게 뽑힐 대상 리스트를 줄여가면서, 기존에 뽑힌 요소를 배제함
    • 랜덤 함수가 O(1) 의 시간복잡도를 가지면, 전체 알고리즘은 O(n)

  • pseudo code – To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):

    // list 뒷자리부터 한자리씩 섞기
for i from n−1 downto 1 do
     j ← random integer such that 0 ≤ j ≤ i
     exchange a[j] and a[i]
       
// list 앞에서부터 한자리씩 고를 경우
for i from 0 to n−2 do
     j ← random integer such that i ≤ j < n
     exchange a[i] and a[j]

  • 뽑는 대상 list는 그 자리도 포함(inclusive) 해야한다. - 그래야 원래자리에 그대로 있는 경우도 포함해서 랜덤하게 섞을 수 있음

  • 대상 list가 하나 남은 경우는 어차피 뽑아도 그 요소이므로 배제

  • for 문 도는 대상 Index 는 0 ~ n-2 / 1 ~ n-1 이어야 함

  • Example : 앞 자리부터 한자리씩 골라 섞는 경우

  • Example : in Swift

    var array = [ 1,2,3,4,5 ]
  
for i in 0..<array.count - 1 { // 0 ~ n-2
    let randomIndex = Int.random(in: i..<array.count)
      
    let temp = array[i]
    array[i] = array[randomIndex]
    array[randomIndex] = temp
}
  
print(array)
//[2, 5, 1, 4, 3]

:pushpin: Reference

  • wikipedia - Fisher-Yates shuffle
  • http://www.programming-algorithms.net/article/43676/Fisher-Yates-shuffle
  • https://www.geeksforgeeks.org/shuffle-a-given-array-using-fisher-yates-shuffle-algorithm/

 

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